Как запоминать формулы по физике, математике и химии

Сначала понять, потом запоминать

Формула — это сжатая запись утверждения. «s = v₀t + at²/2» говорит: путь при равноускоренном движении складывается из пути, который тело прошло бы с начальной скоростью, и добавки за счёт ускорения. Если держать в голове эту фразу, буквы почти расставляются сами. Если держать только последовательность символов, одна перепутанная двойка ломает всё.

Поэтому порядок работы с новой формулой такой:

1. Что означает каждая буква и в каких единицах она измеряется.
2. Откуда формула берётся — хотя бы в виде короткого рассуждения или рисунка.
3. Когда она применима, а когда нет.
4. И только затем — запоминание того, что осталось непонятным, с помощью мнемонических приёмов.

Вывод как подсказка: три примера

Путь при равноускоренном движении. Нарисуйте график скорости от времени: прямая, начинающаяся с высоты v₀ и поднимающаяся до v₀ + at. Путь — это площадь под графиком. Она состоит из прямоугольника v₀ · t и треугольника с катетами t и at, площадь которого равна at · t / 2. Отсюда s = v₀t + at²/2. Двойка в знаменателе — это половина прямоугольника, то есть треугольник. Запомнив рисунок, вы уже не перепутаете коэффициент.

Площадь круга. Разрежьте круг на много узких секторов и сложите их «ёлочкой», остриями вверх и вниз по очереди. Получится фигура, похожая на прямоугольник: высота — радиус r, ширина — половина длины окружности, то есть πr. Площадь — πr · r = πr².

Дискриминант. Уравнение ax² + bx + c = 0 умножьте на 4a и выделите полный квадрат: (2ax + b)² = b² − 4ac. Правая часть и есть D = b² − 4ac: если она отрицательна, квадрат ей равняться не может, и действительных корней нет. Так знак дискриминанта перестаёт быть правилом, которое надо заучивать.

Проверка размерностей

Размерность — встроенный контроль. Подставьте вместо букв единицы и посмотрите, сходится ли результат.

Ограничение честное: размерность не ловит числовые коэффициенты. Если вы забыли двойку в at²/2, единицы всё равно сойдутся. Для коэффициентов есть другая проверка — предельные случаи: при t = 0 путь должен быть нулевым, при a = 0 должно получиться обычное s = v₀t.

Якоря для шести опорных формул

Про треугольник для закона Ома. Нарисуйте треугольник, разделённый горизонтальной чертой; сверху U, снизу I и R рядом. Закройте пальцем искомую величину — остальное покажет формулу: U = IR, I = U/R, R = U/I. Тот же треугольник работает для плотности (m сверху, ρ и V внизу) и для пути при равномерном движении (s сверху, v и t внизу).

Образы для букв и словесные подсказки

Когда понять нечего — например, нужно помнить, какая буква где стоит, — подключайте обычную мнемотехнику.

• Образы для букв. v₀ — машина у стартовой линии с работающим мотором; a — педаль газа; t — секундомер. Сцена «машина стоит на старте, вы жмёте на газ и смотрите на секундомер» удерживает все три величины формулы пути.
• Своя фраза-подсказка. Чтобы не перепутать, какая буква в треугольнике Ома наверху, придумайте фразу вроде «Ульяна стоит над Игорем и Романом». Работает фраза, придуманная вами, — чужие запоминаются хуже. Принцип разобран на странице метода первой буквы.
• Различающая деталь для похожих формул. C = 2πr и S = πr² путают постоянно. Различитель — единицы: длина в метрах (r в первой степени), площадь в квадратных метрах (r в квадрате).
• Ритм. Проговорите формулу вслух несколько раз, как считалку. Звуковая опора хорошо держит порядок символов — подробнее о ней на странице звуковых ассоциаций.

Химия: выводить, а не заучивать

Формулы веществ во многом выводятся из валентности. Водород одновалентен, кислород двухвалентен — поэтому вода H₂O: двум атомам водорода нужен один атом кислорода. У алюминия валентность III, у кислорода II; наименьшее общее кратное — 6, значит, алюминия нужно 6 : 3 = 2 атома, кислорода 6 : 2 = 3 — получается Al₂O₃. Запоминать нужно валентности, а не каждую формулу. Расчётные формулы, например количество вещества n = m/M (масса, делённая на молярную массу), проверяются размерностью так же, как физические: граммы, делённые на граммы на моль, дают моли.

Карточки и интервалы

Понятую формулу всё равно нужно вспоминать, иначе через несколько недель она расплывётся — как это происходит, хорошо показывает кривая забывания. Самый простой рабочий инструмент — карточки:

• Лицевая сторона: название величины и условие («Путь при равноускоренном движении»).
• Обратная сторона: формула, единицы всех букв, условия применимости.
• Обратные карточки: на лицевой стороне формула, нужно назвать, что она описывает и что означает каждая буква.

Вспоминать с закрытым ответом полезнее, чем перечитывать: это так называемый эффект тестирования. Повторы удобно разносить во времени — например, через день, через три дня, через неделю и через две недели, сдвигая интервал после каждого успешного ответа. Подробно схема описана в статье об интервальном повторении, а готовые колоды можно вести в разделе карточек.

И главное повторение — задачи. Формула, которую вы трижды применили в решении, держится лучше, чем выписанная десять раз. Как совместить это с подготовкой к экзамену, рассказано в статье о том, как запомнить материал к экзамену.

Тренажёр «величина → формула»

Ниже — карточки с базовыми формулами школьного курса. Показывается величина, нужно вспомнить формулу. Набирать индексы и степени на телефоне неудобно, поэтому проще проговорить ответ про себя, нажать «Показать ответ» и честно отметить «Знал» или «Не знал». Ошибочные карточки вернутся в конец очереди.

Типичные ошибки

• Заучить формулу без условий применимости. s = v₀t + at²/2 верна только при постоянном ускорении; теорема Пифагора — только для прямоугольного треугольника; I = U/R — для участка цепи, сопротивление которого не меняется.
• Путать похожие формулы. Решение — различающая деталь (единицы, рисунок), а не повторение обеих подряд.
• Переписывать шпаргалку вместо вспоминания. Переписывание создаёт ощущение знакомости, но не проверяет, вспомните ли вы формулу без подсказки.
• Учить всё за один вечер. Формулы, выученные накануне, держатся плохо; два-три коротких повтора с перерывами надёжнее.

Похожие приёмы для чисел и единиц — на странице о запоминании мер и величин, а подборка материалов для учёбы — в разделе учёба и языки.