Как быстро выучить таблицу умножения: приёмы для ребёнка и взрослого

Сколько на самом деле нужно выучить

Таблица умножения в школе записывается как квадрат 10 × 10: сто клеток. Страшно звучит, но реальный объём гораздо меньше.

• Умножение на 1 и на 10 не требует запоминания: это «то же число» и «число с нулём».
• Умножение на 0 даёт 0.
• Переместительный закон: 3 × 7 и 7 × 3 — один и тот же результат. Запомнив один, вы знаете оба.

Если взять числа от 2 до 9, в таблице 8 × 8 = 64 клетки, но уникальных произведений всего 36. Среди них есть «лёгкие» (на 2, 5, 9, квадраты вроде 3 × 3) и совсем мало по-настоящему трудных. Вот этих трудных около десяти — и именно им нужно уделять время.

Задача не в том, чтобы повторить таблицу сто раз подряд. Нужно получить быстрый ответ из памяти: увидел 7 × 8 — вспомнил 56 без счёта. Для этого нужна тренировка вспоминания, а не пересказа.

Принципы, на которых держится запоминание

Прежде чем переходить к приёмам, три идеи, которые работают для любого материала и подробно описаны в статье про интервальное повторение.

1. Сначала понять, потом запоминать. Ребёнку полезно увидеть, что 4 × 6 — это четыре группы по шесть предметов или прямоугольник с четырьмя рядами и шестью столбцами. Если смысл усвоен, забытый пример можно восстановить: 4 × 6 это 6 + 6 + 6 + 6. Понимание — страховка от полного провала.

2. Вспоминать, а не перечитывать. Исследования об эффекте тестирования (например, Роедигер и Карпике, 2006) показывают: попытка вспомнить информацию закрепляет её лучше, чем повторное чтение. Поэтому закрывайте таблицу и отвечайте, а затем проверяйте.

3. Распределять повторения. Пять сессий по 10 минут в разные дни эффективнее одной на 50 минут. Этот эффект описан в обзоре Сепеды и коллег (2006). Для таблицы это значит: ежедневно по 10–15 минут, а не два часа в воскресенье.

Лёгкие столбцы: закономерности

Начните с того, что нужно не зубрить, а замечать.

На 1 и на 10

Умножение на 1 не меняет число. Умножение на 10 приписывает ноль. Это можно показать за одну минуту.

На 2

Это удвоение: 2 × 7 — то же, что 7 + 7. Ребёнок, знающий сложение до 20, уже владеет этим столбцом.

На 5

Ответы заканчиваются на 5 или 0. Ещё приём: 5 × n равно половине от 10 × n. Например, 5 × 8 — это половина от 80, то есть 40.

На 9: два красивых приёма

Первый — пальцы. Положите руки ладонями вниз и пронумеруйте пальцы от 1 до 10. Чтобы умножить 9 на n, загните n-й палец. Слева от него останется столько пальцев, сколько десятков в ответе, справа — столько, сколько единиц. Для 9 × 4 загибаем четвёртый палец: слева три пальца, справа шесть — 36.

Второй приём — сумма цифр. В ответах на 9 (до 9 × 10) сумма цифр всегда равна 9: 18 (1 + 8), 27 (2 + 7), 36, 45, 54, 63, 72, 81. Десятки при этом на единицу меньше множителя: 9 × 7 = 63, десятков шесть, а шесть на единицу меньше семи; единицы дополняют сумму до девяти: 6 + 3 = 9.

Квадраты

Квадраты чисел (2 × 2 = 4, 3 × 3 = 9, ..., 9 × 9 = 81) полезно выучить отдельно. Их всего восемь, и они служат опорой для соседних примеров: зная 7 × 7 = 49, легко получить 7 × 8 = 49 + 7 = 56.

Средние столбцы: 3 и 4

На 4 — это двойное удвоение. 4 × 7: удвоили семь — 14, ещё раз удвоили — 28. Если ребёнок хорошо удваивает, этот столбец практически выучен.

На 3 — сумма «число + удвоенное число». 3 × 7 = 14 + 7 = 21. Закономерность в ответах: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 — это обычный счёт тройками. Полезно произнести его вслух несколько раз.

Трудные столбцы: 6, 7 и 8

К этому моменту вы уже знаете почти всё, что нужно, потому что:

• 6 × 2, 6 × 3, 6 × 4, 6 × 5, 6 × 9 известны из предыдущих столбцов;
• 7 × 2, 7 × 3, 7 × 4, 7 × 5, 7 × 9, 8 × 2, 8 × 3, 8 × 4, 8 × 5, 8 × 9 тоже;
• остаются только: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8, 8 × 8.

То есть в самом трудном блоке всего шесть примеров. Вот на них стоит сосредоточить внимание.

Приём с цифрами 5, 6, 7, 8 работает хорошо: «пять, шесть, семь, восемь» — 56 = 7 × 8. Это самый частый «провал» в таблице, поэтому полезно выучить его отдельным лозунгом.

Ещё один универсальный приём — разложение. Не помните 7 × 8? Разбейте: 7 × 8 = 7 × 5 + 7 × 3 = 35 + 21 = 56. Это дольше, чем вспомнить, зато надёжно, и после нескольких таких разложений ответ сам закрепляется.

Правильный порядок изучения

Подряд от «дважды два» до «девятью девять» учить неудобно: сначала легко, потом трудно, и ребёнок устаёт. Предлагаем такой порядок.

1. Столбцы на 1, 10, 2, 5.
2. Столбец на 9 с двумя приёмами.
3. Квадраты.
4. Столбцы на 4 и 3.
5. Шесть трудных примеров (6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8, 8 × 8).
6. Смешанное повторение всего вперемешку.

План на три недели

Рассчитано на 10–15 минут в день. Если ребёнок младший, делите время на два подхода по 5–7 минут.

Неделя 1: основа.

• Дни 1–2: столбцы на 2 и на 5, закономерности вслух.
• Дни 3–4: столбец на 9, оба приёма. Ребёнок объясняет приём родителю.
• Дни 5–6: квадраты и смешанное повторение пройденного.
• День 7: короткая игра или проверка без оценки.

Неделя 2: средние столбцы.

• Дни 1–3: столбцы на 4 и на 3 с опорой на удвоение.
• Дни 4–5: смешанное повторение карточками, неправильные ответы откладываются отдельно.
• Дни 6–7: игры (ниже) и проверка.

Неделя 3: трудные примеры и закрепление.

• Дни 1–3: шесть трудных примеров, каждый с опорой (разложение или лозунг).
• Дни 4–6: смешанное повторение всей таблицы.
• День 7: итоговая проверка.

После трёх недель не бросайте тренировку: ещё месяц достаточно 5 минут через день. На этом этапе таблица переходит из режима «вспоминаю» в режим «знаю».

Карточки: самый простой тренажёр

Сделайте карточки на 36 уникальных примеров: с одной стороны пример, с другой — ответ. Работайте по системе: пример читаем, отвечаем вслух, переворачиваем. Верные ответы откладываем в стопку «знаю», неверные возвращаем в колоду. На следующий день повторяем и «знаю», и «не знаю», но чаще — вторую стопку. Подробнее о карточках — в разделе карточки.

Ниже — тренировка на самые частые затруднения. Откройте её, ответьте по памяти и проверьте себя.

Игры и бытовые упражнения

Игры помогают не потому, что «весело», а потому что превращают повторение в много коротких попыток вспомнить.

• Найди пары. Пример и ответ на разных карточках, которые нужно найти. Электронный вариант: «Найди пары».
• Кубики. Бросьте два кубика и перемножьте выпавшие числа. Кто первым ответил, получает очко.
• Цепочка. Один говорит «7 × 6», другой отвечает «42» и называет следующий пример.
• Магазин. Ребёнок «покупает» несколько одинаковых предметов и считает цену: 6 тетрадей по 8 рублей.
• Стук по ритму. Счёт вслух с отбиванием ритма помогает запомнить последовательность столбцов.

Для взрослых, которым вдруг понадобилось освежить таблицу, подойдёт то же самое, но чаще в формате «ответить быстро на 20 примеров за 2 минуты».

Как выглядит одно занятие на 10 минут

Ниже — типичная структура короткой сессии, которую можно повторять каждый день. Она подходит и ребёнку, и взрослому.

1. Разминка, 2 минуты. Быстро повторите то, что уже знаете: например, столбец на 5 и столбец на 2. Это возвращает уверенность.
2. Новый материал, 3 минуты. Один новый столбец или один трудный пример. Обязательно скажите вслух, на что вы опираетесь: «7 × 8 — это пять, шесть, семь, восемь».
3. Вспоминание, 3 минуты. Закройте таблицу и ответьте на 8–10 примеров вперемешку: новые вместе со старыми. Ошибки не стирайте, а отметьте.
4. Завершение, 2 минуты. Разберите ошибки и один раз произнесите верный ответ. Закончите занятие примерами, которые получаются, чтобы остался приятный осадок.

Такая последовательность использует сразу три механизма: напоминание о знакомом, вспоминание нового и проверку ошибок. Если по каким-то дням времени мало, оставьте только вспоминание и разбор ошибок: это самый полезный блок.

Деление и таблица: бонус

Выучив умножение, вы почти даром получаете деление. Каждое произведение даёт два примера на деление: из 7 × 8 = 56 следуют 56 : 7 = 8 и 56 : 8 = 7. Поэтому после того как ребёнок уверенно отвечает на умножение, полезно задавать «обратные» вопросы: «Сколько будет 42 разделить на 6?» Если он помнит, что 6 × 7 = 42, ответ приходит быстро. Так одна и та же таблица работает в обе стороны, а количество новых фактов не растёт.

Как оценить результат

Достаточно простой проверки раз в неделю. Возьмите двадцать случайных примеров из таблицы и засеките время. Нормальный ориентир для уверенного знания — ответ за две-три секунды без счёта в уме и без пальцев. Не сравнивайте ребёнка с другими: важна динамика. Если на прошлой неделе уверенно отвечал на десять примеров из двадцати, а сегодня на четырнадцать, метод работает. Если результат стоит на месте, пересмотрите план: возможно, нужно чаще повторять трудные примеры или добавить опору на разложение.

Как не потерять мотивацию

Зубрёжка быстро надоедает, поэтому полезно заранее продумать, что поддержит интерес.

• Видимый прогресс. Нарисуйте таблицу 10 × 10 и закрашивайте клетки, которые ребёнок уверенно знает. Закрашенные клетки видно сразу, и чем больше их, тем сильнее желание добавить следующие.
• Объяснение приёма. Пусть ребёнок объяснит вам фокус с пальцами на 9. Когда человек учит другого, он лучше запоминает сам.
• Реальные задачи. Спросите, сколько яиц в трёх упаковках по шесть штук или сколько часов в семи днях по 24 часа. Это показывает, зачем умножение нужно.
• Спокойная реакция на ошибки. Ошибка — не провал, а сигнал: этот пример нужно повторить чаще. Если реагировать эмоционально, ребёнок начнёт бояться таблицы.

Взрослым, которые учат таблицу «для себя» (например, после долгого перерыва или для устного счёта), эти идеи тоже подходят: ведите простую таблицу прогресса и отмечайте примеры, на которые тратите больше трёх секунд.

Ошибки, из-за которых таблица не запоминается

1. Учат подряд и целиком. Ребёнок помнит начало каждого столбца и теряет конец.
2. Не проверяют вспоминание. Если перечитывать таблицу, возникает ощущение знакомости, а не знания.
3. Слишком долгие занятия. После 20–25 минут внимание падает.
4. Слишком много давления. Когда ребёнок боится ошибиться и ждёт оценки, он путается ещё сильнее. Лучше начинать с игр и короткой проверки без отметки.
5. Нет опоры на понимание. Если забыл, ребёнок не знает, как восстановить пример. Разложение и счёт группами исправляют это.
6. Нет повторения после трёх недель. Без поддержки часть примеров быстро стирается.

Если не получается

Некоторым детям умножение даётся тяжело. Прежде чем решать, что у ребёнка «нет способностей», проверьте основы: уверенно ли он складывает до 20 и вычитает, понимает ли, что такое «столько-то раз по столько-то». Если даже при регулярных занятиях и понимании смысла трудности держатся долго, а сложности заметны и в других предметах (чтение, письмо, внимание), стоит обсудить это с педагогом и школьным психологом. Они подскажут, нужна ли дополнительная диагностика. Общие приёмы для школьников есть в разделе для детей и в статье о развитии памяти у детей.

Короткий итог

• Нужно выучить около 36 уникальных произведений, а не сто.
• Используйте закономерности: ×2 — удвоение, ×5 — половина от ×10, ×9 — пальцы и сумма цифр, ×4 — двойное удвоение.
• Шесть трудных примеров (6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8, 8 × 8) заслуживают отдельного внимания.
• Тренируйтесь коротко, ежедневно, вспоминая, а не перечитывая.
• Через три недели переходите на поддерживающий режим.

Если интересно, как строить тренировку памяти в целом, прочитайте план на 30 дней и откройте тренажёр чисел.